Algèbre Exemples

${(x + 1)}^{2} = 2 (x - 3)$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $2 (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 x - 6$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{2} - 2 x = - 6$

Étape 1.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez ${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Réécrivez ${(x + 1)}^{2}$ comme $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.2

Développez $(x + 1) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.3.1.4

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.1.3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Étape 1.3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6$ .

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Étape 1.3.2.1

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 + 6 = 0$

Étape 1.3.2.2

Additionnez $x^{2}$ et $0$ .

$x^{2} + 1 + 6 = 0$

Étape 1.3.3

Additionnez $1$ et $6$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 0$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $28$ de $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 28$ comme $- 1 (28)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (28)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $28$ comme $2^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $28$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$