Algèbre Exemples

$(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Étape 1

Développez $(\sqrt{7} - \sqrt{10}) (\sqrt{5} + \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} (\sqrt{5} + \sqrt{14}) - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} (\sqrt{5} + \sqrt{14})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7} \sqrt{14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{35} + \sqrt{7 \cdot 14} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.4

Multipliez $7$ par $14$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{98} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.5

Réécrivez $98$ comme $7^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.5.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.5.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\sqrt{35} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.7

Multipliez $- \sqrt{10} \sqrt{5}$ .

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Étape 2.1.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $5$ par $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{50} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.8

Réécrivez $50$ comme $5^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $25$ à partir de $50$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{25 (2)} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.8.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{5^{2} \cdot 2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.9

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - (5 \sqrt{2}) - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.10

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{14}$

Étape 2.1.11

Multipliez $- \sqrt{10} \sqrt{14}$ .

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Étape 2.1.11.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{14 \cdot 10}$

Étape 2.1.11.2

Multipliez $14$ par $10$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{140}$

Étape 2.1.12

Réécrivez $140$ comme $2^{2} \cdot 35$ .

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Étape 2.1.12.1

Factorisez $4$ à partir de $140$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{4 (35)}$

Étape 2.1.12.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 35}$

Étape 2.1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - (2 \sqrt{35})$

Étape 2.1.14

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{35}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 \sqrt{35}$ de $\sqrt{35}$ .

$- \sqrt{35} + 7 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}$

Étape 2.3

Soustrayez $5 \sqrt{2}$ de $7 \sqrt{2}$ .

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{35} + 2 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$- 3.08765265 \dots$