Algèbre Exemples

$- 45 x^{4} + 36 x^{3} - 15 x^{2} - 3 x + 16$ by $5 x - 4$

Étape 1

Écrivez le problème comme une expression mathématique.

$\frac{- 45 x^{4} + 36 x^{3} - 15 x^{2} - 3 x + 16}{5 x - 4}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$5 x$

$4$

$45 x^{4}$

$36 x^{3}$

$15 x^{2}$

$3 x$

$16$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 45 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

				-	$9 x^{3}$
	$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 45 x^{4} + 36 x^{3}$

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$

Étape 7

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$9 x^{3}$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$15 x^{2}$	+	$12 x$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x^{2} + 12 x$

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 15 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $5 x$ .

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									-	$15 x$	+	$12$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 15 x + 12$

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									+	$15 x$	-	$12$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$9 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$3 x$	-	$3$
$5 x$	-	$4$	-	$45 x^{4}$	+	$36 x^{3}$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$	+	$16$
			+	$45 x^{4}$	-	$36 x^{3}$
						$0$	-	$15 x^{2}$	-	$3 x$
							+	$15 x^{2}$	-	$12 x$
									-	$15 x$	+	$16$
									+	$15 x$	-	$12$
											+	$4$

Étape 17

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 9 x^{3} - 3 x - 3 + \frac{4}{5 x - 4}$