Algèbre Exemples

$12 - 2 x (x - 3) = (6 - x) (x + 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 = (6 - x) (x + 2)$

Étape 1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = (6 - x) (x + 2)$

Étape 2

Simplifiez $(6 - x) (x + 2)$ .

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Étape 2.1

Développez $(6 - x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 (x + 2) - x (x + 2)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 6 \cdot 2 - x (x + 2)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 6 \cdot 2 - x \cdot x - x \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 2$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x^{2} - x \cdot 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 6 x + 12 - x^{2} - 2 x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$12 - 2 x^{2} + 6 x = 4 x + 12 - x^{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$12 - 2 x^{2} + 6 x - 4 x = 12 - x^{2}$

Étape 3.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$12 - 2 x^{2} + 6 x - 4 x + x^{2} = 12$

Étape 3.3

Additionnez $- 2 x^{2}$ et $x^{2}$ .

$12 - x^{2} + 6 x - 4 x = 12$

Étape 3.4

Soustrayez $4 x$ de $6 x$ .

$12 - x^{2} + 2 x = 12$

Étape 4

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$12 - x^{2} + 2 x - 12 = 0$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $12 - x^{2} + 2 x - 12$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $12$ de $12$ .

$- x^{2} + 2 x + 0 = 0$

Étape 5.2

Additionnez $- x^{2} + 2 x$ et $0$ .

$- x^{2} + 2 x = 0$

Étape 6

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2} + 2 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Étape 6.2

Factorisez $- x$ à partir de $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 8

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$