Algèbre Exemples

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 5 x - 4}{x^{2} + x + 1}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{2} + x + 1$

$2 x$

$1$

$x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$5 x$

$4$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$4$

$x^{2}$

$x$

$1$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	+	$5 x$	-	$4$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x^{2}$	+	$3 x$	-	$4$
							-	$x^{2}$	-	$x$	-	$1$
									+	$2 x$	-	$5$

Étape 11

Le quotient est $2 x + 1$ .

$2 x + 1$