Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $(x + 2) (x + 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.3

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.1.4.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Étape 2.2

Simplifiez $(X + 4) (x - 2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Développez $(X + 4) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Soustrayez $X x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Soustrayez $4 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $x^{2} + 4 - X x$ et $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Ajoutez $2 X$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Étape 2.4.1.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Étape 2.4.2

Additionnez $4$ et $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Étape 2.5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - X$ et $c = 2 X + 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Appliquez la règle de produit à $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Multipliez $X^{2}$ par $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.6

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.7

Multipliez $- 4$ par $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.8

Factorisez $X^{2} - 8 X - 48$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.8.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 48$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 12, 4$

Étape 2.7.1.8.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$