Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{8} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} + 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 2)}^{2} - 2}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Étape 1.2.3

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.4.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.4.3

Divisez $8$ par $8$ .

$f (- 2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Étape 1.2.4.4

Divisez $- 6$ par $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1 - 3$

Étape 1.2.5

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Étape 1.2.5.2

Soustrayez $3$ de $3$ .

$f (- 2) = 0$

Étape 1.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{0}{2} + 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} + 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Étape 2.2.1.5

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.1.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.4

Multipliez $- 0 \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.4.2

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.5

Multipliez $0$ par $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Étape 2.2.3.6

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{8}$

Étape 2.2.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 16}{8}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $0$ et $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Étape 2.2.4.4

Divisez $16$ par $8$ .

$f (0) = 2$

Étape 2.2.5

La réponse finale est $2$ .

$2$

Étape 2.3

Convertissez $2$ en décimale.

$y = 2$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} + 2$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} + 2}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 + 2}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 + 2}{2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4.3

Divisez $- 8$ par $8$ .

$f (2) = 2 - 1 + \frac{- 2}{2}$

Étape 3.2.4.4

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (2) = 2 - 1 - 1$

Étape 3.2.5

Simplifiez en soustrayant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (2) = 0$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{8} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 3)}^{2} - 3}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Étape 4.2.3

Soustrayez $3$ de $- 9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Étape 4.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Étape 4.2.4.3

Divisez $- 12$ par $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.5.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Étape 4.2.5.4

Écrivez $- 6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Étape 4.2.5.5

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.5.6

Multipliez $\frac{- 6}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.7.2

Multipliez $- 6$ par $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Étape 4.2.8

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.8.1

Additionnez $16$ et $27$ .

$f (- 3) = \frac{43 - 48}{8}$

Étape 4.2.8.2

Soustrayez $48$ de $43$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{8}$

Étape 4.2.8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- 3) = - \frac{5}{8}$

Étape 4.2.9

La réponse finale est $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Étape 4.3

Convertissez $- \frac{5}{8}$ en décimale.

$y = - 0.625$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} + 2$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Étape 5.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 1}{2}$

Étape 5.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Étape 5.2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Étape 5.2.3

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.1.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.4.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Étape 5.2.4.3

Divisez $- 2$ par $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Étape 5.2.5

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 5.2.5.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 5.2.5.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Étape 5.2.5.4

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Étape 5.2.5.5

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 5.2.5.6

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Étape 5.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Étape 5.2.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.7.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Étape 5.2.7.2

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Étape 5.2.8

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.8.1

Additionnez $16$ et $1$ .

$f (- 1) = \frac{17 - 8}{8}$

Étape 5.2.8.2

Soustrayez $8$ de $17$ .

$f (- 1) = \frac{9}{8}$

Étape 5.2.9

La réponse finale est $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{9}{8}$ en décimale.

$y = 1.125$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 8