Algèbre Exemples

$x = \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} = x$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $2 a$ .

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a) = x (2 a)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} (2 a)$ .

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 a$ .

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 (a)} a = x (2 a)$

Étape 3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a} a = x (2 a)$

Étape 3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Étape 3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{a} a = x (2 a)$

Étape 3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c} = x (2 a)$

Étape 3.1.1.4

Remettez dans l’ordre $b^{2}$ et $- 4 a c$ .

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = x (2 a)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a$

Étape 4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{- 4 a c + b^{2}} = 2 x a + b$

Étape 4.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{- 4 a c + b^{2}}}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{- 4 a c + b^{2}}$ comme ${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Simplifiez ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(- 4 a c + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(- 4 a c + b^{2})}^{1} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Simplifiez

$- 4 a c + b^{2} = {(2 x a + b)}^{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Simplifiez ${(2 x a + b)}^{2}$ .

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Étape 4.3.3.1.1

Réécrivez ${(2 x a + b)}^{2}$ comme $(2 x a + b) (2 x a + b)$ .

$- 4 a c + b^{2} = (2 x a + b) (2 x a + b)$

Étape 4.3.3.1.2

Développez $(2 x a + b) (2 x a + b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a + b) + b (2 x a + b)$

Étape 4.3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a + b)$

Étape 4.3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 4 a c + b^{2} = 2 x a (2 x a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.3.1.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 (x \cdot x) a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a (2 a) + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.3.3.1.3.1.2.1

Déplacez $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} (a \cdot a) \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 4 a c + b^{2} = 2 x^{2} a^{2} \cdot 2 + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + b (2 x a) + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b \cdot b$

Étape 4.3.3.1.3.1.5

Multipliez $b$ par $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 x a b + 2 b x a + b^{2}$

Étape 4.3.3.1.3.2

Déplacez $b$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 2 a b x + 2 a b x + b^{2}$

Étape 4.3.3.1.3.3

Additionnez $2 a b x$ et $2 a b x$ .

$- 4 a c + b^{2} = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2}$

Étape 4.4

Résolvez $c$ .

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Étape 4.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.4.1.1

Soustrayez $b^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$

Étape 4.4.1.2

Associez les termes opposés dans $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + b^{2} - b^{2}$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Soustrayez $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x + 0$

Étape 4.4.1.2.2

Additionnez $4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ et $0$ .

$- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$

Étape 4.4.2

Divisez chaque terme dans $- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ par $- 4 a$ et simplifiez.

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Étape 4.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 a c = 4 x^{2} a^{2} + 4 a b x$ par $- 4 a$ .

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 4.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 a c}{- 4 a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.2.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a c}{a} = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.2.2.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{4 x^{2} a^{2}}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

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Étape 4.4.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} a^{2}$ .

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{- 4 a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{4 (x^{2} a^{2})}{4 (- a)} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{x^{2} a^{2}}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 4.4.2.3.1.2.1

Factorisez $a$ à partir de $x^{2} a^{2}$ .

$c = \frac{a (x^{2} a)}{- a} + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{x^{2} a}{- 1}$ .

$c = - 1 \cdot (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.3

Réécrivez $- 1 \cdot (x^{2} a)$ comme $- (x^{2} a)$ .

$c = - (x^{2} a) + \frac{4 a b x}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a b x$ .

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{- 4 a}$

Étape 4.4.2.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.3.1.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 a$ .

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

Étape 4.4.2.3.1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$c = - x^{2} a + \frac{4 (a b x)}{4 (- a)}$

Étape 4.4.2.3.1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

Étape 4.4.2.3.1.5

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 4.4.2.3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$c = - x^{2} a + \frac{a b x}{- a}$

Étape 4.4.2.3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$c = - x^{2} a + \frac{b x}{- 1}$

Étape 4.4.2.3.1.5.3

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{b x}{- 1}$ .

$c = - x^{2} a - 1 \cdot (b x)$

Étape 4.4.2.3.1.6

Réécrivez $- 1 \cdot (b x)$ comme $- (b x)$ .

$c = - x^{2} a - b x$