Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.5

Développez $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Étape 2.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.6.1.1

Multipliez $\frac{2 x}{3} x$ .

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Étape 2.1.6.1.1.1

Associez $\frac{2 x}{3}$ et $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.1.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.2

Multipliez $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.6.1.2.1

Associez $\frac{2 x}{3}$ et $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.3

Associez $x$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.4

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.5

Multipliez $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

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Étape 2.1.6.1.5.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.5.2

Associez $- 5$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.5.3

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.8

Soustrayez $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.9.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

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Étape 2.1.9.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Étape 2.1.9.2

Factorisez $x^{2} + x - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1.9.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $1$ .

$- 4, 5$

Étape 2.1.9.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.3

Développez $(2 x - 8) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.4.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.4.1.3

Multipliez $- 8$ par $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.4.2

Soustrayez $8 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Étape 2.5.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Étape 2.5.6

Soustrayez $3$ de $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ en deux fractions.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Étape 5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Étape 7