Algèbre Exemples

$\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6} \leq - \frac{x}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x - 4}{6}) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun à $2 x - 4$ et $6$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x) - 4}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{6}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 (3)}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{x + 1}{3} - \frac{x - 2}{3}) \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 - (x - 2)}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + 1 - x - - 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{x + 1 - x + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.3.1

Associez les termes opposés dans $x + 1 - x + 2$ .

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Étape 2.1.1.3.1.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.1.2

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 2}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3} \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1 \cdot 2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 \leq - \frac{x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \leq \frac{- x}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 \leq - x$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- x \geq 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x \leq - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 2$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2]$