Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Étape 4

Placez $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

Étape 5.2.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

Étape 5.4

Soustrayez $5$ de $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

Étape 5.5

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = - 2$