Algèbre Exemples

$\frac{5 z^{2}}{z^{2} + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2} + 5 z$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $z$ à partir de $z^{2}$ .

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + 5 z} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.1.2

Factorisez $z$ à partir de $5 z$ .

$\frac{5 z^{2}}{z \cdot z + z \cdot 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.1.3

Factorisez $z$ à partir de $z \cdot z + z \cdot 5$ .

$\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.2

Réduisez l’expression $\frac{5 z^{2}}{z (z + 5)}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $z$ à partir de $5 z^{2}$ .

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (5 z)}{z (z + 5)} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{z^{2} - 2 z - 35} = 1$

Étape 1.3

Factorisez $z^{2} - 2 z - 35$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 35$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 7, 5$

Étape 1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{5 z}{z + 5} \div \frac{B}{(z - 7) (z + 5)} = 1$

Étape 1.4

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z - 7) (z + 5)}{B} = 1$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $z + 5$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $z + 5$ à partir de $(z - 7) (z + 5)$ .

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 7)}{B} = 1$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$5 z \frac{z - 7}{B} = 1$

Étape 1.6

Associez $5$ et $\frac{z - 7}{B}$ .

$z \frac{5 (z - 7)}{B} = 1$

Étape 1.7

Associez $z$ et $\frac{5 (z - 7)}{B}$ .

$\frac{z (5 (z - 7))}{B} = 1$

Étape 1.8

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{z \cdot 5 (z - 7)}{B} = 1$

Étape 1.9

Déplacez $5$ à gauche de $z$ .

$\frac{5 \cdot z (z - 7)}{B} = 1$

Étape 1.10

Multipliez $5$ par $z$ .

$\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$B, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$B$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ par $B$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5 z (z - 7)}{B} = 1$ par $B$ .

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $B$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 z (z - 7)}{B} B = 1 B$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 z (z - 7) = 1 B$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 z \cdot z + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Étape 3.2.3

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $z$ .

$5 (z \cdot z) + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$5 z^{2} + 5 z \cdot - 7 = 1 B$

Étape 3.2.4

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$5 z^{2} - 35 z = 1 B$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $B$ par $1$ .

$5 z^{2} - 35 z = B$

Étape 4

Réécrivez l’équation comme $B = 5 z^{2} - 35 z$ .

$B = 5 z^{2} - 35 z$