Algèbre Exemples

$x + \frac{2}{3} \leq 2 x + \frac{3}{4}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$x + \frac{2}{3} - 2 x \leq \frac{3}{4}$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$- x + \frac{2}{3} \leq \frac{3}{4}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \leq \frac{3}{4} - \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$- x \leq \frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x \leq \frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 4}{12}$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$- x \leq \frac{9 - 2 \cdot 4}{12}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- x \leq \frac{9 - 8}{12}$

Étape 2.6.3

Soustrayez $8$ de $9$ .

$- x \leq \frac{1}{12}$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- x \leq \frac{1}{12}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- x \leq \frac{1}{12}$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{\frac{1}{12}}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{12}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \frac{1}{12}$

Étape 3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{12}$ comme $- \frac{1}{12}$ .

$x \geq - \frac{1}{12}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{1}{12}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{1}{12}, \infty)$