Algèbre Exemples

$2 - x - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{1} - x - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - x - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{2 (3 - x)}{3 - x} - x - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1.4

Écrivez $- x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 (3 - x)}{3 - x} + \frac{- x}{1} - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{- x}{1}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{2 (3 - x)}{3 - x} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{1}{3 - x}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{- x}{1}$ par $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{2 (3 - x)}{3 - x} + \frac{- x (3 - x)}{3 - x} - \frac{1}{3 - x}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (3 - x) - x (3 - x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - x (3 - x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{6 + 2 (- x) - x (3 - x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{6 - 2 x - x (3 - x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - 2 x - x \cdot 3 - x (- x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6 - 2 x - 3 x - x (- x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - 1}{- x + 3}$

Étape 3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.7.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - 1}{- x + 3}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{6 - 2 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2} - 1}{- x + 3}$

Étape 3.7.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{6 - 2 x - 3 x + 1 x^{2} - 1}{- x + 3}$

Étape 3.7.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$\frac{6 - 2 x - 3 x + x^{2} - 1}{- x + 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$\frac{- 2 x - 3 x + x^{2} + 5}{- x + 3}$

Étape 4.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 5 x + x^{2} + 5}{- x + 3}$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $- 5 x$ et $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5}{- x + 3}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5}{- (x) + 3}$

Étape 4.5

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5}{- (x) - 1 (- 3)}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5}{- (x - 3)}$

Étape 4.7

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 4.7.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5}{- 1 (x - 3)}$

Étape 4.7.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x^{2} - 5 x + 5}{x - 3}$