Algèbre Exemples

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 4) (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.3

Développez $(x + 4) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 1) + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 1.4.2

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Étape 2

Simplifiez $2 (x - 2) (x + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x + 2 \cdot - 2) (x + 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x - 4) (x + 1)$

Étape 2.2

Développez $(2 x - 4) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x (x + 1) - 4 (x + 1)$

Étape 2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 (x + 1)$

Étape 2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Étape 2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Étape 2.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot 1$

Étape 2.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} - 2 x - 4$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} = - 2 x - 4$

Étape 3.2

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} + 2 x = - 4$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x + 4 + 2 x = - 4$

Étape 3.4

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$- x^{2} + 7 x + 4 = - 4$

Étape 4

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 7 x + 4 + 4 = 0$

Étape 5

Additionnez $4$ et $4$ .

$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 7 x + 8$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x + 8 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) + 8 = 0$

Étape 6.1.3

Réécrivez $8$ comme $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x - 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 8$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 8, 1$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 8) (x + 1)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 8) (x + 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 9

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 8) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 8, - 1$