Algèbre Exemples

$\frac{2 (- \frac{12}{5})}{1 - {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 (\frac{12}{5})}{1 - {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Étape 1.2

Associez $- 2$ et $\frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - {(- \frac{12}{5})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{12}{5})}^{2})}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{12}{5}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{5^{2}})}$

Étape 2.2

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.2.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{12^{2}}{5^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $12$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{5^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{1 - \frac{144}{25}}$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{\frac{25}{25} - \frac{144}{25}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{\frac{25 - 144}{25}}$

Étape 2.8

Soustrayez $144$ de $25$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{\frac{- 119}{25}}$

Étape 2.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 12}{5}}{- \frac{119}{25}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $12$ .

$\frac{\frac{- 24}{5}}{- \frac{119}{25}}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- \frac{24}{5}}{- \frac{119}{25}}$

Étape 3.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{24}{5}}{\frac{119}{25}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{24}{5} \cdot \frac{25}{119}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{24}{5} \cdot \frac{5 (5)}{119}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{24}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{119}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$24 (\frac{5}{119})$

Étape 6

Associez $24$ et $\frac{5}{119}$ .

$\frac{24 \cdot 5}{119}$

Étape 7

Multipliez $24$ par $5$ .

$\frac{120}{119}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{120}{119}$

Forme décimale :

$1.00840336 \dots$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{119}$