Algèbre Exemples

$- 5 (3 x^{2} + 5 x + b) = a x^{2} - 25 x + 45$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$ .

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Étape 2

Simplifiez $- 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$a x^{2} - 25 x + 45 = 0 + 0 - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2} + 5 x + b)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 5 (3 x^{2}) - 5 (5 x) - 5 b$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 15 x^{2} - 5 (5 x) - 5 b$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$a x^{2} - 25 x + 45 = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $25 x$ aux deux côtés de l’équation.

$a x^{2} + 45 = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x$

Étape 3.2

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x - 45$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $- 15 x^{2} - 25 x - 5 b + 25 x - 45$ .

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Étape 3.3.1

Additionnez $- 25 x$ et $25 x$ .

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b + 0 - 45$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 15 x^{2} - 5 b$ et $0$ .

$a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = - 15 x^{2} - 5 b - 45$ par $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{- 15 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $- 15$ par $1$ .

$a = - 15 + \frac{- 5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - 15 - \frac{5 b}{x^{2}} + \frac{- 45}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = - 15 - \frac{5 b}{x^{2}} - \frac{45}{x^{2}}$