Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 4}{3} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x - 4}{3} + \frac{x + 7}{12}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{3} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{3} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{3} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{2 (x - 2)}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 (x - 2)}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 (x - 2) \cdot 4}{12} + \frac{x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 2) \cdot 4 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) \cdot 4 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{(2 x - 4) \cdot 4 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x - 4 \cdot 4 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$\frac{8 x - 16 + x + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.6

Additionnez $8 x$ et $x$ .

$\frac{9 x - 16 + 7}{12} = - 9$

Étape 1.5.7

Additionnez $- 16$ et $7$ .

$\frac{9 x - 9}{12} = - 9$

Étape 1.5.8

Factorisez $9$ à partir de $9 x - 9$ .

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Étape 1.5.8.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x$ .

$\frac{9 (x) - 9}{12} = - 9$

Étape 1.5.8.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9$ .

$\frac{9 (x) + 9 (- 1)}{12} = - 9$

Étape 1.5.8.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (x) + 9 (- 1)$ .

$\frac{9 (x - 1)}{12} = - 9$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun à $9$ et $12$ .

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 (x - 1)$ .

$\frac{3 (3 (x - 1))}{12} = - 9$

Étape 1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$\frac{3 (3 (x - 1))}{3 (4)} = - 9$

Étape 1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 (x - 1))}{3 \cdot 4} = - 9$

Étape 1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 1)}{4} = - 9$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4}$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 (x - 1)}{4} = \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (x - 1)) = \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot - 9$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot - 9$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot (3 (- 3))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x - 1 = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x - 1 = 4 \cdot - 3$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$x - 1 = - 12$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 12 + 1$

Étape 4.2

Additionnez $- 12$ et $1$ .

$x = - 11$