Algèbre Exemples

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ .

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Étape 1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

Étape 1.1.3

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Étape 1.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

Étape 4

Associez $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ et $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$