Algèbre Exemples

$(5 m^{4} - 3 m^{2} + 6) y (- 3 m + 2)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 m^{4} y - 3 m^{2} y + 6 y) (- 3 m + 2)$

Étape 2

Développez $(5 m^{4} y - 3 m^{2} y + 6 y) (- 3 m + 2)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 m^{4} y (- 3 m) + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $m^{4}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $m$ .

$5 (m \cdot m^{4}) y \cdot - 3 + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.1.2

Multipliez $m$ par $m^{4}$ .

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Étape 3.1.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$5 (m^{1} m^{4}) y \cdot - 3 + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 m^{1 + 4} y \cdot - 3 + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.1.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$5 m^{5} y \cdot - 3 + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- 15 m^{5} y + 5 m^{4} y \cdot 2 - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y - 3 m^{2} y (- 3 m) - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.4

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $m$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y - 3 (m \cdot m^{2}) y \cdot - 3 - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.4.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y - 3 (m^{1} m^{2}) y \cdot - 3 - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y - 3 m^{1 + 2} y \cdot - 3 - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y - 3 m^{3} y \cdot - 3 - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.5

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y + 9 m^{3} y - 3 m^{2} y \cdot 2 + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y + 9 m^{3} y - 6 m^{2} y + 6 y (- 3 m) + 6 y \cdot 2$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y + 9 m^{3} y - 6 m^{2} y + 6 \cdot - 3 y m + 6 y \cdot 2$

Étape 3.8

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y + 9 m^{3} y - 6 m^{2} y - 18 y m + 6 y \cdot 2$

Étape 3.9

Multipliez $2$ par $6$ .

$- 15 m^{5} y + 10 m^{4} y + 9 m^{3} y - 6 m^{2} y - 18 y m + 12 y$