Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}} = x^{a}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[5]{x^{6}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{6}}$ comme $x^{\frac{6}{5}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{5}}}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{6}{5}}}{x^{2 (\frac{2}{5})}}$

Étape 4

Placez $x^{2 (\frac{2}{5})}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5}} x^{- 2 (\frac{2}{5})}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{6}{5}}$ par $x^{- 2 (\frac{2}{5})}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - 2 (\frac{2}{5})}$

Étape 5.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Multipliez $- 2 (\frac{2}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{5}}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} + \frac{- 4}{5}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{4}{5}}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 4}{5}}$

Étape 5.4

Soustrayez $4$ de $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{2}{5}}$

Étape 6

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$a = \frac{2}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$a = 0.4$