Algèbre Exemples

$(1 + \frac{1}{1 - \frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(1 + \frac{1}{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(1 + \frac{1}{\frac{2 - 1}{2}}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 1.1.3

Soustrayez $1$ de $2$ .

$(1 + \frac{1}{\frac{1}{2}}) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + 1 \cdot 2) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$(1 + 2) (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 2

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 (1 - \frac{1}{1 + \frac{1}{2}})$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 (1 - \frac{1}{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}})$

Étape 3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 (1 - \frac{1}{\frac{2 + 1}{2}})$

Étape 3.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 (1 - \frac{1}{\frac{3}{2}})$

Étape 3.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 (1 - (1 (\frac{2}{3})))$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$3 (1 - \frac{2}{3})$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 (\frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 \frac{3 - 2}{3}$

Étape 4.2.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$3 (\frac{1}{3})$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{1}{3})$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$