Algèbre Exemples

$3^{2} \cdot 3^{- 3} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Multipliez $3^{2}$ par $3^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{2 - 3} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$3^{- 1} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

Étape 2

Multipliez $3^{- 1}$ par $3^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{- 1 + \frac{2}{3}}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3^{\frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$3^{\frac{- 3 + 2}{3}}$

Étape 2.5.2

Additionnez $- 3$ et $2$ .

$3^{\frac{- 1}{3}}$

Étape 2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$3^{- \frac{1}{3}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}$

Forme décimale :

$0.69336127 \dots$