Algèbre Exemples

$1 - e^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 - \frac{1}{e^{3}}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{e^{3}}{e^{3}} - \frac{1}{e^{3}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{e^{3} - 1}{e^{3}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$\frac{e^{3} - 1^{3}}{e^{3}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{3}}$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Multipliez $e$ par $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{3}}$

Étape 3.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{3}}$

Forme décimale :

$0.95021293 \dots$