Algèbre Exemples

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $x (x^{2} + 3 x - 10)$ .

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.1.2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 1.1.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 1.1.2.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 1.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 10 = 0$

Étape 1.1.2.3

Déplacez $- 10$ à gauche de $x$ .

$x^{3} + 3 x \cdot x - 10 \cdot x = 0$

Étape 1.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = 0$

Étape 1.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 \cdot x = 0$

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 10 x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$x ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$x (x - 2) (x + 5) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 4

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 6

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 2) (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, 2, - 5$