Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$ par $\frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3} \cdot \frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b} - 3}$ par $\frac{\sqrt{b} + 3}{\sqrt{b} + 3}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{(\sqrt{b} - 3) (\sqrt{b} + 3)}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot 3 - 3 \sqrt{b} - 9}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{2}{2}} - 9}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{\frac{2}{2}} - 9}$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b^{1} - 9}$

Étape 4.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt{b} (\sqrt{b} + 3)}{b - 9}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Étape 6.1

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{b}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{b}$ .

$\frac{{\sqrt{b}}^{2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2

Réécrivez ${\sqrt{b}}^{2}$ comme $b$ .

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Étape 7.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{b^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{\frac{2}{2}} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{1} + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 7.2.5

Simplifiez

$\frac{b + 3 \cdot \sqrt{b}}{b - 9}$

$\frac{b + 3 \sqrt{b}}{b - 9}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Étape 8.2

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $b + 3 b^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 8.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{b^{1} + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Étape 8.2.2

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 3 b^{\frac{1}{2}}}{b - 9}$

Étape 8.2.3

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} \cdot 3}{b - 9}$

Étape 8.2.4

Factorisez $b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} \cdot 3$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + 3)}{b - 9}$