Algèbre Exemples

$\log_{4} (2 x^{2}) (x + 1)$

Étape 1

Réécrivez $\log_{4} (2 x^{2})$ comme $\log_{4} (2) + \log_{4} (x^{2})$ .

$(\log_{4} (2) + \log_{4} (x^{2})) (x + 1)$

Étape 2

Développez $\log_{4} (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$(\log_{4} (2) + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$

Étape 3

La base logarithmique $4$ de $2$ est $\frac{1}{2}$ .

$(\frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$

Étape 4

Développez $(\frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x)) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (x + 1) + 2 \log_{4} (x) (x + 1)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) (x + 1)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x) \cdot 1$

Étape 5.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x)$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 \log_{4} (x) x + 2 \log_{4} (x)$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 2 x \log_{4} (x) + 2 \log_{4} (x)$