Algèbre Exemples

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2

Simplifiez $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Étape 3

Simplifiez $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Étape 3.1

Développez $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Étape 3.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 3 x$ par $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Additionnez $- 5 x$ et $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Étape 4.3.2

Additionnez $5 x^{2}$ et $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Étape 4.4

Soustrayez $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} = 1 - 10$

Étape 5.2

Soustrayez $10$ de $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x^{2} = - 9$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Étape 7

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{9}$

Étape 8

Simplifiez $\pm \sqrt{9}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 3$

Étape 9

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 9.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 3$

Étape 9.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 3$

Étape 9.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 3, - 3$