Algèbre Exemples

$f (x) = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 4 \cdot {(0.3)}^{x} + 1$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$ .

$- 4 \cdot {0.3}^{x} + 1 = 0$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$

Étape 1.2.3

Divisez chaque terme dans $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \cdot {0.3}^{x} = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \cdot {0.3}^{x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Divisez ${0.3}^{x}$ par $1$ .

${0.3}^{x} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

${0.3}^{x} = \frac{1}{4}$

Étape 1.2.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({0.3}^{x}) = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 1.2.5

Développez $\ln ({0.3}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$

Étape 1.2.6

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ par $\ln (0.3)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.6.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (0.3) = \ln (\frac{1}{4})$ par $\ln (0.3)$ .

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Étape 1.2.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (0.3)$ .

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Étape 1.2.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (0.3)}{\ln (0.3)} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Étape 1.2.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cdot {0.3}^{0} + 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- 4 \cdot {(0.3)}^{0} + 1$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$y = - 4 \cdot 1 + 1$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$y = - 4 + 1$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$y = - 3$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{\ln (\frac{1}{4})}{\ln (0.3)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 4