Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2 \cdot 2^{1}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2^{1 + 1}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{2^{2}} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2 {(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 1.3.2

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 1.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 1.3.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2^{3}}$

Étape 1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{1 + 3}}$

Étape 1.3.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{4}}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{16}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{16}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4 \cdot 4} - \frac{3}{16}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{4}{16} - \frac{3}{16}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - 3}{16}$

Étape 5

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{1}{16}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{16}$

Forme décimale :

$0.0625$