Algèbre Exemples

$\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\log_{3} (x + 6) + \log_{3} (x + 4) - 1$ .

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Étape 2.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ((x + 6) (x + 4)) - 1 = 0$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Développez $(x + 6) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (x (x + 4) + 6 (x + 4)) - 1 = 0$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 (x + 4)) - 1 = 0$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\log_{3} (x \cdot x + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Étape 2.2.2.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 4) - 1 = 0$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $6$ par $4$ .

$\log_{3} (x^{2} + 4 x + 6 x + 24) - 1 = 0$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $4 x$ et $6 x$ .

$\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1 = 0$

Étape 3

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Étape 4

La forme normalisée est $\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1$ .

$\log_{3} (x^{2} + 10 x + 24) - 1 = 0$

Étape 5