Algèbre Exemples

$6^{1 - x} = 9$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (6^{1 - x}) = \ln (9)$

Étape 2

Développez $\ln (6^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$(1 - x) \ln (6) = \ln (9)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $(1 - x) \ln (6)$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 \ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\ln (6)$ par $1$ .

$\ln (6) - x \ln (6) = \ln (9)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (6)$ et $- x \ln (6)$ .

$- x \ln (6) + \ln (6) = \ln (9)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- x \ln (6) + \ln (6) - \ln (9) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{6}{9}) = 0$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $6$ et $9$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 (2)}{9}) = 0$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}) = 0$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$- x \ln (6) + \ln (\frac{2}{3}) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (\frac{2}{3})$ des deux côtés de l’équation.

$- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $- \ln (6)$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (6) = - \ln (\frac{2}{3})$ par $- \ln (6)$ .

$\frac{- x \ln (6)}{- \ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (6)$ .

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Étape 9.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Étape 9.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{3})}{- \ln (6)}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{\ln (6)}$

Forme décimale :

$x = - 0.22629438 \dots$