Algèbre Exemples

$8 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1

Simplifiez $8 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{4})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 8 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$8 (\frac{1}{2} x - \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$8 (\frac{x}{2} - \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$8 \frac{x}{2} + 8 (- \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$2 (4) \frac{x}{2} + 8 (- \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 4 \frac{x}{2} + 8 (- \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

$4 x + 8 (- \frac{1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{4}$ dans le numérateur.

$4 x + 8 (\frac{- 1}{4}) > 12 - 2 x$

Étape 1.6.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 x + 4 (2) \frac{- 1}{4} > 12 - 2 x$

Étape 1.6.3

Annulez le facteur commun.

$4 x + 4 \cdot 2 \frac{- 1}{4} > 12 - 2 x$

Étape 1.6.4

Réécrivez l’expression.

$4 x + 2 \cdot - 1 > 12 - 2 x$

Étape 1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x - 2 > 12 - 2 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x - 2 + 2 x > 12$

Étape 2.2

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x - 2 > 12$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x > 12 + 2$

Étape 3.2

Additionnez $12$ et $2$ .

$6 x > 14$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 x > 14$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 x > 14$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{14}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} > \frac{14}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{14}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$x > \frac{2 (7)}{6}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x > \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{7}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > \frac{7}{3}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{7}{3}, \infty)$