Algèbre Exemples

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x - m}{n} n$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $x$ et $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

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Étape 2.2.1.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Étape 2.2.1.3.2

Multipliez $- - n$ .

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Étape 2.2.1.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Étape 2.2.1.3.2.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Étape 2.2.1.4

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1.4.1

Associez $\frac{2 m - x + n}{m}$ et $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Étape 2.2.1.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Simplifiez $(- m + x) m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Déplacez $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.1.1.2.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.1.1.3

Remettez dans l’ordre $x$ et $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.1.1.4

Remettez dans l’ordre $- m^{2}$ et $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Étape 3.2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Étape 3.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Étape 3.2.2.1.3

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Étape 3.2.2.1.3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Étape 3.2.2.1.3.3

Multipliez $n$ par $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Étape 3.2.2.1.4

Déplacez $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Ajoutez $n x$ aux deux côtés de l’équation.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Étape 3.3.2

Ajoutez $m^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $m x + n x$ .

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Étape 3.3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Étape 3.3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Étape 3.3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Étape 3.3.4

Divisez chaque terme dans $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ par $m + n$ et simplifiez.

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Étape 3.3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ par $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $m + n$ .

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Étape 3.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.4.3.1

Associez en une fraction.

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Étape 3.3.4.3.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.3.4.3.2.1

Réorganisez les termes.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Étape 3.3.4.3.2.3

Réécrivez le polynôme.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = n$ et $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.3

Annulez le facteur commun à ${(n + m)}^{2}$ et $m + n$ .

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Étape 3.3.4.3.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.3.2

Factorisez $m + n$ à partir de ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Étape 3.3.4.3.3.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.4.3.3.3.1

Multipliez par $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Étape 3.3.4.3.3.3.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Étape 3.3.4.3.3.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{m + n}{1}$

Étape 3.3.4.3.3.3.4

Divisez $m + n$ par $1$ .

$x = m + n$