Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} (- x + 8) = 3 x + \frac{1}{2} (- 6 x + 1)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$3 x + \frac{1}{2} \cdot (- 6 x + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2

Simplifiez $3 x + \frac{1}{2} \cdot (- 6 x + 1)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + \frac{1}{2} (- 6 x) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$3 x + \frac{1}{2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x + \frac{1}{2} (2 (- 3 x)) + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x - 3 x + \frac{1}{2} \cdot 1 = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$3 x - 3 x + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$0 + \frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} = - \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$

Étape 3

Simplifiez $- \frac{1}{2} \cdot (- x + 8)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} = - \frac{1}{2} (- x) - \frac{1}{2} \cdot 8$

Étape 3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} (- x)$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{2} = 1 (\frac{1}{2}) x - \frac{1}{2} \cdot 8$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 8$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 8$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 8$

Étape 3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - 1 \cdot 4$

Étape 3.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{1}{2} = \frac{x}{2} - 4$

Étape 4

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{x}{2} - 4 = \frac{1}{2}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + 4$

Étape 5.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 5.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Étape 5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{2} = \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}$

Étape 5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{1 + 8}{2}$

Étape 5.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$\frac{x}{2} = \frac{9}{2}$

Étape 6

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$x = 9$