Algèbre Exemples

$| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$

Étape 1

Écrivez $| \frac{4}{7} + 2 x | \leq \frac{2}{5}$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$\frac{4}{7} + 2 x \geq 0$

Étape 1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{4}{7}$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - \frac{4}{7}$

Étape 1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - \frac{4}{7}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - \frac{4}{7}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$x \geq \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x \geq \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.2.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 2}{7}$

Étape 1.2.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{2}{7}$

Étape 1.3

Dans la partie où $\frac{4}{7} + 2 x$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$\frac{4}{7} + 2 x < 0$

Étape 1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Soustrayez $\frac{4}{7}$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x < - \frac{4}{7}$

Étape 1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 x < - \frac{4}{7}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x < - \frac{4}{7}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{- \frac{4}{7}}{2}$

Étape 1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x < - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{7}$ dans le numérateur.

$x < \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x < \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x < \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 1.5.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x < \frac{- 2}{7}$

Étape 1.5.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x < - \frac{2}{7}$

Étape 1.6

Dans la partie où $\frac{4}{7} + 2 x$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (\frac{4}{7} + 2 x) \leq \frac{2}{5}$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - (2 x) \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5} & x \geq - \frac{2}{7} \\ - \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5} & x < - \frac{2}{7} \end{cases}$

Étape 2

Résolvez $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ quand $x \geq - \frac{2}{7}$ .

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Étape 2.1

Résolvez $\frac{4}{7} + 2 x \leq \frac{2}{5}$ pour $x$ .

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Étape 2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Soustrayez $\frac{4}{7}$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \leq \frac{2}{5} - \frac{4}{7}$

Étape 2.1.1.2

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7}$

Étape 2.1.1.3

Pour écrire $- \frac{4}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.1.4.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 2.1.1.4.3

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Étape 2.1.1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35}$

Étape 2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x \leq \frac{2 \cdot 7 - 4 \cdot 5}{35}$

Étape 2.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.6.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$2 x \leq \frac{14 - 4 \cdot 5}{35}$

Étape 2.1.1.6.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$2 x \leq \frac{14 - 20}{35}$

Étape 2.1.1.6.3

Soustrayez $20$ de $14$ .

$2 x \leq \frac{- 6}{35}$

Étape 2.1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 x \leq - \frac{6}{35}$

Étape 2.1.2

Divisez chaque terme dans $2 x \leq - \frac{6}{35}$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \leq - \frac{6}{35}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Étape 2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Étape 2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{6}{35}}{2}$

Étape 2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq - \frac{6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6}{35}$ dans le numérateur.

$x \leq \frac{- 6}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$x \leq \frac{2 (- 3)}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{2 \cdot - 3}{35} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{- 3}{35}$

Étape 2.1.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \leq - \frac{3}{35}$

Étape 2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq - \frac{3}{35}$ et $x \geq - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Étape 3

Résolvez $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ quand $x < - \frac{2}{7}$ .

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Étape 3.1

Résolvez $- \frac{4}{7} - 2 x \leq \frac{2}{5}$ pour $x$ .

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Étape 3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1.1

Ajoutez $\frac{4}{7}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 2 x \leq \frac{2}{5} + \frac{4}{7}$

Étape 3.1.1.2

Pour écrire $\frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7}$

Étape 3.1.1.3

Pour écrire $\frac{4}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.4.1

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.1.4.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.1.1.4.3

Multipliez $\frac{4}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Étape 3.1.1.4.4

Multipliez $7$ par $5$ .

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7}{35} + \frac{4 \cdot 5}{35}$

Étape 3.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 2 x \leq \frac{2 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{35}$

Étape 3.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.6.1

Multipliez $2$ par $7$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 4 \cdot 5}{35}$

Étape 3.1.1.6.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$- 2 x \leq \frac{14 + 20}{35}$

Étape 3.1.1.6.3

Additionnez $14$ et $20$ .

$- 2 x \leq \frac{34}{35}$

Étape 3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x \leq \frac{34}{35}$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Étape 3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{\frac{34}{35}}{- 2}$

Étape 3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq \frac{34}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 3.1.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$x \geq \frac{2 (17)}{35} \cdot \frac{1}{- 2}$

Étape 3.1.2.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{2 \cdot 17}{35} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{17}{35} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 3.1.2.3.3

Multipliez $\frac{17}{35}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$x \geq \frac{17}{35 \cdot - 1}$

Étape 3.1.2.3.4

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.3.4.1

Multipliez $35$ par $- 1$ .

$x \geq \frac{17}{- 35}$

Étape 3.1.2.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{17}{35}$

Étape 3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq - \frac{17}{35}$ et $x < - \frac{2}{7}$ .

$- \frac{17}{35} \leq x < - \frac{2}{7}$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- \frac{17}{35} \leq x \leq - \frac{3}{35}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{17}{35}, - \frac{3}{35}]$

Étape 6