Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{9 x^{2} + 12 x}{6 x + 8}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{9 x^{2} + 12 x}{6 x + 8}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$9 x^{2} + 12 x = 0$

Étape 1.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $9 x^{2}$ .

$3 x (3 x) + 12 x = 0$

Étape 1.2.2.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x$ .

$3 x (3 x) + 3 x (4) = 0$

Étape 1.2.2.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (3 x) + 3 x (4)$ .

$3 x (3 x + 4) = 0$

Étape 1.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.3

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.2.4

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 1.2.2.4.1

Définissez $3 x + 4$ égal à $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Étape 1.2.2.4.2

Résolvez $3 x + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 1.2.2.4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 x = - 4$

Étape 1.2.2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = - 4$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Étape 1.2.2.4.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.4.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{4}{3}$

Étape 1.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 x (3 x + 4) = 0$ vraie.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

Étape 1.2.3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $0 = \frac{9 x^{2} + 12 x}{6 x + 8}$ vrai.

$x = 0$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{9 {(0)}^{2} + 12 (0)}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9 \cdot 0^{2} + 12 (0)}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{9 {(0)}^{2} + 12 (0)}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.3

Simplifiez $\frac{9 {(0)}^{2} + 12 (0)}{6 (0) + 8}$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.3.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{9 \cdot 0 + 12 (0)}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.3.1.2

Multipliez $9$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 12 (0)}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.3.1.3

Multipliez $12$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.3.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0}{6 (0) + 8}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$y = \frac{0}{0 + 8}$

Étape 2.2.3.2.2

Additionnez $0$ et $8$ .

$y = \frac{0}{8}$

Étape 2.2.3.3

Divisez $0$ par $8$ .

$y = 0$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(0, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4