Algèbre Exemples

$6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1

Simplifiez $6 (x^{2} + 1) - (2 x - 4) (3 x + 2)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 \cdot 1 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.2

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 x^{2} + 6 - (2 x - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 + (- (2 x) - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x - - 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$6 x^{2} + 6 + (- 2 x + 4) (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.6

Développez $(- 2 x + 4) (3 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x + 2) + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x + 2) < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 6 - 2 x (3 x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.7.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x \cdot x - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.7.1.2.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 - 2 \cdot 3 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 2 x \cdot 2 + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.5

Multipliez $3$ par $4$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 4 \cdot 2 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.1.6

Multipliez $4$ par $2$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} - 4 x + 12 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.1.7.2

Additionnez $- 4 x$ et $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.1

Associez les termes opposés dans $6 x^{2} + 6 - 6 x^{2} + 8 x + 8$ .

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Étape 1.2.1.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$0 + 6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $0$ et $6$ .

$6 + 8 x + 8 < 3 (5 x + 21)$

Étape 1.2.2

Additionnez $6$ et $8$ .

$8 x + 14 < 3 (5 x + 21)$

Étape 2

Simplifiez $3 (5 x + 21)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x + 14 < 3 (5 x) + 3 \cdot 21$

Étape 2.2

Multipliez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$8 x + 14 < 15 x + 3 \cdot 21$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $21$ .

$8 x + 14 < 15 x + 63$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $15 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$8 x + 14 - 15 x < 63$

Étape 3.2

Soustrayez $15 x$ de $8 x$ .

$- 7 x + 14 < 63$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.1

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 7 x < 63 - 14$

Étape 4.2

Soustrayez $14$ de $63$ .

$- 7 x < 49$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 49$ par $- 7$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 7 x < 49$ par $- 7$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 7$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{49}{- 7}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{49}{- 7}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $49$ par $- 7$ .

$x > - 7$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 7$

Notation d’intervalle :

$(- 7, \infty)$

Étape 7