Algèbre Exemples

$\frac{(6 u^{11} v^{6}) (11 u^{5} v)}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 1

Développez $(6 u^{11} v^{6}) (11 u^{5} v)$ .

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Étape 1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{6 u^{11} v^{6} (11 u^{5}) v}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{6 u^{11} v^{6} \cdot (11 u^{5} v)}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 1.3

Déplacez $v^{6}$ .

$\frac{6 u^{11} \cdot (11 v^{6} u^{5} v)}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 1.4

Déplacez $u^{11}$ .

$\frac{6 \cdot (11 u^{11} v^{6} u^{5} v)}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 1.5

Multipliez $6$ par $11$ .

$\frac{66 u^{11} v^{6} u^{5} v}{- 44 u^{11} v^{12}}$

Étape 2

Transformez le numérateur en un polynôme.

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Étape 2.1

Commencez à développer.

$(6 u^{11} v^{6}) (11 u^{5} v)$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$6 u^{11} v^{6} (11 u^{5}) v$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses.

$6 u^{11} v^{6} \cdot 11 u^{5} v$

Étape 2.4

Déplacez $v^{6}$ .

$6 u^{11} \cdot 11 v^{6} u^{5} v$

Étape 2.5

Déplacez $u^{11}$ .

$6 \cdot 11 u^{11} v^{6} u^{5} v$

Étape 2.6

Multipliez $6$ par $11$ .

$66 u^{11} v^{6} u^{5} v$

Étape 2.7

Multipliez $u^{11}$ par $u^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $u^{5}$ .

$66 (u^{5} u^{11}) v^{6} v$

Étape 2.7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$66 u^{5 + 11} v^{6} v$

Étape 2.7.3

Additionnez $5$ et $11$ .

$66 u^{16} v^{6} v$

Étape 2.8

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$66 u^{16} (v^{1} v^{6})$

Étape 2.9

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$66 u^{16} v^{1 + 6}$

Étape 2.10

Additionnez $1$ et $6$ .

$66 u^{16} v^{7}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $66 u^{16} v^{7}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- 44 v^{12} u^{11}$ .

$\frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$\frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $66 u^{16} v^{7} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0$

$\frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$\frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$\frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$

$44 v^{12} u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0 u^{15}$

$0 u^{14}$

$0 u^{13}$

$0 u^{12}$

$0 u^{11}$

$0 u^{10}$

$0 u^{9}$

$0 u^{8}$

$0 u^{7}$

$0 u^{6}$

$0 u^{5}$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

$66 u^{16} v^{7}$

$0$

$0 u^{4}$

$0 u^{3}$

$0 u^{2}$

$0 u$

$0$

Étape 9

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- \frac{3 u^{5}}{2 v^{5}}$