Algèbre Exemples

${(x + 4)}^{2} = 2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez $2 x (5 x - 1) - 7 (x - 2)$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 x) + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 \cdot 5 x \cdot x - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 5 (x \cdot x) - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 \cdot 5 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 (x - 2) = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 2 x - 7 x - 7 \cdot - 2 = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$10 x^{2} - 2 x - 7 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $7 x$ de $- 2 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = {(x + 4)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez ${(x + 4)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 4)}^{2}$ comme $(x + 4) (x + 4)$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = (x + 4) (x + 4)$

Étape 3.2

Développez $(x + 4) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Étape 3.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$10 x^{2} - 9 x + 14 = x^{2} + 8 x + 16$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} = 8 x + 16$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 x^{2} - 9 x + 14 - x^{2} - 8 x = 16$

Étape 4.3

Soustrayez $x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$9 x^{2} - 9 x + 14 - 8 x = 16$

Étape 4.4

Soustrayez $8 x$ de $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 17 x + 14 = 16$

Étape 5

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$9 x^{2} - 17 x + 14 - 16 = 0$

Étape 6

Soustrayez $16$ de $14$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Étape 7

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ et dont la somme est $b = - 17$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $- 17$ à partir de $- 17 x$ .

$9 x^{2} - 17 x - 2 = 0$

Étape 7.1.2

Réécrivez $- 17$ comme $1$ plus $- 18$

$9 x^{2} + (1 - 18) x - 2 = 0$

Étape 7.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 1 x - 18 x - 2 = 0$

Étape 7.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$9 x^{2} + x - 18 x - 2 = 0$

Étape 7.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(9 x^{2} + x) - 18 x - 2 = 0$

Étape 7.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (9 x + 1) - 2 (9 x + 1) = 0$

Étape 7.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $9 x + 1$ .

$(9 x + 1) (x - 2) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$9 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 9

Définissez $9 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $9 x + 1$ égal à $0$ .

$9 x + 1 = 0$

Étape 9.2

Résolvez $9 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 9.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$9 x = - 1$

Étape 9.2.2

Divisez chaque terme dans $9 x = - 1$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 9.2.2.1

Divisez chaque terme dans $9 x = - 1$ par $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Étape 9.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 9.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 1}{9}$

Étape 9.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{9}$

Étape 9.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{9}$

Étape 10

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 10.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(9 x + 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{9}, 2$

Forme décimale :

$x = - 0.\overline{1}, 2$