Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} x - 2 \leq 3 x - \frac{3}{2}$

Étape 1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\frac{x}{2} - 2 \leq 3 x - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{2} - 2 - 3 x \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x - 3 x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - 3 x \cdot 2}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 1 + x (- 3 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 3 \cdot 2)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{x (1 - 6)}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $6$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{2} - 2 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + 2$

Étape 3.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{- 3 + 4}{2}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 3$ et $4$ .

$- \frac{5 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 5 x \leq 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq 1$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 5 x \leq 1$ par $- 5$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{1}{- 5}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{1}{- 5}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 5}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{1}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{1}{5}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{1}{5}, \infty)$