Algèbre Exemples

$(a x + 2) (b x + 7) = 15 x^{2} + c x + 14$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Étape 2

Simplifiez $(a x + 2) (b x + 7)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$15 x^{2} + c x + 14 = 0 + 0 + (a x + 2) (b x + 7)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$15 x^{2} + c x + 14 = (a x + 2) (b x + 7)$

Étape 2.3

Développez $(a x + 2) (b x + 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x + 7) + 2 (b x + 7)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x + 7)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 x^{2} + c x + 14 = a x (b x) + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a (x \cdot x) b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + a x \cdot 7 + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Étape 2.4.2

Déplacez $7$ à gauche de $a x$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 \cdot (a x) + 2 (b x) + 2 \cdot 7$

Étape 2.4.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$15 x^{2} + c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $c$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $15 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$c x + 14 = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $14$ des deux côtés de l’équation.

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x + 14 - 15 x^{2} - 14$ .

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Étape 3.3.1

Soustrayez $14$ de $14$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2} + 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ et $0$ .

$c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ par $x$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $c x = a x^{2} b + 7 a x + 2 b x - 15 x^{2}$ par $x$ .

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c x}{x} = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{a x^{2} b}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $a x^{2} b$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x^{1}} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$c = \frac{x (a x b)}{x \cdot 1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$c = \frac{a x b}{1} + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.1.2.5

Divisez $a x b$ par $1$ .

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$c = a x b + \frac{7 a x}{x} + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.2.2

Divisez $7 a$ par $1$ .

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$c = a x b + 7 a + \frac{2 b x}{x} + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.3.2

Divisez $2 b$ par $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x^{2}}{x}$

Étape 4.3.1.4

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 4.3.1.4.1

Factorisez $x$ à partir de $- 15 x^{2}$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x}$

Étape 4.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x^{1}}$

Étape 4.3.1.4.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Étape 4.3.1.4.2.3

Annulez le facteur commun.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{x (- 15 x)}{x \cdot 1}$

Étape 4.3.1.4.2.4

Réécrivez l’expression.

$c = a x b + 7 a + 2 b + \frac{- 15 x}{1}$

Étape 4.3.1.4.2.5

Divisez $- 15 x$ par $1$ .

$c = a x b + 7 a + 2 b - 15 x$