Algèbre Exemples

$x + 4 = \frac{x - 2}{x}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{x - 2}{x} - 4$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Divisez la fraction $\frac{x - 2}{x}$ en deux fractions.

$x = \frac{x}{x} + \frac{- 2}{x} - 4$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{x}{x} + \frac{- 2}{x} - 4$

Étape 1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 1 + \frac{- 2}{x} - 4$

Étape 1.2.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 1 - \frac{2}{x} - 4$

Étape 1.3

Soustrayez $4$ de $1$ .

$x = - \frac{2}{x} - 3$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, x, 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = - \frac{2}{x} - 3$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = - \frac{2}{x} - 3$ par $x$ .

$x \cdot x = - \frac{2}{x} x - 3 x$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} = - \frac{2}{x} x - 3 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x}$ dans le numérateur.

$x^{2} = \frac{- 2}{x} x - 3 x$

Étape 3.3.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{- 2}{x} x - 3 x$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = - 2 - 3 x$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $3 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x = - 2$

Étape 4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} + 3 x + 2$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $2$ et dont la somme est $3$ .

$1, 2$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 1) (x + 2) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 4.5.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 4.6

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 1) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = - 1, - 2$