Algèbre Exemples

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{2}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{2}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{2 (1)}{4} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Étape 6.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{2^{2}}}$

Étape 7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2}{4}}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 (1)}{4}}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 9.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{\frac{2}{2}}$

Étape 9.3

Divisez $2$ par $2$ .

$\sqrt{1}$

Étape 9.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$