Algèbre Exemples

$(0, - 5)$ et $(4, - 80)$

Étape 1

Remplacez les valeurs des points donnés par la formule pour une fonction exponentielle, $y = a b^{x}$ .

$- 5 = a b^{0}$

$- 80 = a b^{4}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $a b^{0}$ .

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Étape 2.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- 5 = a \cdot 1$

$- 80 = a b^{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

$- 5 = a$

$- 80 = a b^{4}$

Étape 3

Résolvez les deux équations pour $a$ et $b$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $a = - 5$ .

$a = - 5$

$- 80 = a b^{4}$

Étape 3.2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $- 5$ dans chaque équation.

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Étape 3.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $- 80 = a b^{4}$ par $- 5$ .

$- 80 = (- 5) \cdot b^{4}$

$a = - 5$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 5$ par $b^{4}$ .

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

$- 80 = - 5 b^{4}$

$a = - 5$

Étape 3.3

Résolvez $b$ dans $- 80 = - 5 b^{4}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $- 5 b^{4} = - 80$ .

$- 5 b^{4} = - 80$

$a = - 5$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 5 b^{4} = - 80$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 b^{4} = - 80$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 b^{4}}{- 5} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $b^{4}$ par $1$ .

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

$b^{4} = \frac{- 80}{- 5}$

$a = - 5$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Divisez $- 80$ par $- 5$ .

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

$b^{4} = 16$

$a = - 5$

Étape 3.3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$b = \pm \sqrt[4]{16}$

$a = - 5$

Étape 3.3.4

Simplifiez $\pm \sqrt[4]{16}$ .

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Étape 3.3.4.1

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$b = \pm \sqrt[4]{2^{4}}$

$a = - 5$

Étape 3.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$b = \pm 2$

$a = - 5$

$b = \pm 2$

$a = - 5$

Étape 3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$b = 2$

$a = - 5$

Étape 3.3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$b = - 2$

$a = - 5$

Étape 3.3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

$b = 2, - 2$

$a = - 5$

Étape 3.4

Résolvez le système d’équations.

$b = 2, a = - 5$

Étape 3.5

Résolvez le système d’équations.

$b = - 2, a = - 5$

Étape 3.6

Indiquez toutes les solutions.

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

$b = 2, a = - 5$

$b = - 2, a = - 5$

Étape 4

Remplacez les valeurs trouvées pour $a$ et $b$ par $y = a b^{x}$ afin de déterminer la norme exponentielle, en ignorant les nombres négatifs pour $b$ .

$y = - 5 \cdot 2^{x}$

Étape 5