Algèbre Exemples

$(2 x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 3) + (3 x + 6)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$(2 x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 3) + 3 x + 6$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Développez $(2 x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x) + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 2 x^{2 + 1} + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 \cdot 2 x^{3} + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (5 x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{3} + 2 \cdot 5 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.5.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot 5 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot 5 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 2 x \cdot 3 - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x - 1 (2 x^{2}) - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.8

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} - 1 (5 x) - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} - 5 x - 1 \cdot 3 + 3 x + 6$

Étape 2.2.10

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 6 x - 2 x^{2} - 5 x - 3 + 3 x + 6$

Étape 2.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $10 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 5 x - 3 + 3 x + 6$

Étape 2.4

Soustrayez $5 x$ de $6 x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} + x - 3 + 3 x + 6$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x - 3 + 6$

Étape 3.2

Additionnez $- 3$ et $6$ .

$4 x^{3} + 8 x^{2} + 4 x + 3$