Algèbre Exemples

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 1

Développez $(x + y) (x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

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Étape 2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- y)$ et $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 2.2

Additionnez $- x y$ et $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 3.3

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 3.3.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 5

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

Étape 8

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

Étape 9

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

Étape 10

Additionnez $x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

Étape 11

Soustrayez $3 y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

Étape 12

Soustrayez $2 y x$ de $3 x y$ .

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Étape 12.1

Déplacez $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

Étape 12.2

Soustrayez $2 x y$ de $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

Étape 13

Réécrivez $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ en forme factorisée.

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Étape 13.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 13.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ et dont la somme est $b = 1$ .

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Étape 13.1.1.1

Remettez dans l’ordre $- 4 y^{2}$ et $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

Étape 13.1.1.2

Factorisez $1$ à partir de $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 13.1.1.3

Réécrivez $1$ comme $- 3$ plus $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Étape 13.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 13.1.1.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Étape 13.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Étape 13.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 13.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Étape 13.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Étape 13.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

Étape 13.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$