Algèbre Exemples

$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} x \geq \frac{1}{6} + x$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{x}{2} \geq \frac{1}{6} + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{2}{3} - \frac{x}{2} - x \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} + \frac{- x - x \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x - x \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{2}{3} + \frac{x \cdot - 1 - x \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{2}{3} + \frac{x (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{x (- 1 - 2)}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{x \cdot - 3}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 3 \cdot x}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{2}{3} - \frac{3 x}{2} \geq \frac{1}{6}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1}{6} - \frac{2}{3}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1 - 2 \cdot 2}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{1 - 4}{6}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{- 3}{6}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun à $- 3$ et $6$ .

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Étape 3.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{3 (- 1)}{6}$

Étape 3.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Étape 3.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} \geq - \frac{1}{2}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 3 x \geq - 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 1$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x \geq - 1$ par $- 3$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x \leq \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{1}{3}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{1}{3}]$