Algèbre Exemples

$\frac{b - 4}{b^{2} - 14 b + 40} \div \frac{b^{2} + 6 b + 8}{b^{2} - 3 b - 70}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b - 4}{b^{2} - 14 b + 40} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Étape 2

Factorisez $b^{2} - 14 b + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $- 14$ .

$- 10, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{b - 4}{(b - 10) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $b - 4$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b - 4}{(b - 10) (b - 4)} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{b^{2} - 3 b - 70}{b^{2} + 6 b + 8}$

Étape 4

Factorisez $b^{2} - 3 b - 70$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 70$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 10, 7$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{b^{2} + 6 b + 8}$

Étape 5

Factorisez $b^{2} + 6 b + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{(b + 2) (b + 4)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $b - 10$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{b - 10} \cdot \frac{(b - 10) (b + 7)}{(b + 2) (b + 4)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{b + 7}{(b + 2) (b + 4)}$