Algèbre Exemples

$1 + \frac{x + 1}{3} = x - \frac{3 x + 1}{8}$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2

Simplifiez $x - \frac{3 x + 1}{8}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$x \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez $x$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{x \cdot 8}{8} - \frac{3 x + 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 8 - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Déplacez $8$ à gauche de $x$ .

$\frac{8 \cdot x - (3 x + 1)}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - (3 x) - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.3.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 2.3.5

Soustrayez $3 x$ de $8 x$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = 1 + \frac{x + 1}{3}$

Étape 3

Simplifiez $1 + \frac{x + 1}{3}$ .

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Étape 3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3}{3} + \frac{x + 1}{3}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{3 + x + 1}{3}$

Étape 3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{5 x - 1}{8} = \frac{x + 4}{3}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{x + 4}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 1}{8} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{5 x - 1}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} = 0$

Étape 4.3

Pour écrire $- \frac{x + 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 x - 1}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $24$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{5 x - 1}{8}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 4.4.2

Multipliez $8$ par $3$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{x + 4}{3} \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{x + 4}{3}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{3 \cdot 8} = 0$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3}{24} - \frac{(x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(5 x - 1) \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{15 x - 3 - (x + 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x - 3 + (- x - 1 \cdot 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{15 x - 3 + (- x - 4) \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x - 3 - x \cdot 8 - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.7

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 4 \cdot 8}{24} = 0$

Étape 4.6.8

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$\frac{15 x - 3 - 8 x - 32}{24} = 0$

Étape 4.6.9

Soustrayez $8 x$ de $15 x$ .

$\frac{7 x - 3 - 32}{24} = 0$

Étape 4.6.10

Soustrayez $32$ de $- 3$ .

$\frac{7 x - 35}{24} = 0$

Étape 4.6.11

Factorisez $7$ à partir de $7 x - 35$ .

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Étape 4.6.11.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 35}{24} = 0$

Étape 4.6.11.2

Factorisez $7$ à partir de $- 35$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{24} = 0$

Étape 4.6.11.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{24} = 0$

Étape 5

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 (x - 5) = 0$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 5) = 0$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 6.1.1

Divisez chaque terme dans $7 (x - 5) = 0$ par $7$ .

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 6.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 6.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x - 5)}{7} = \frac{0}{7}$

Étape 6.1.2.1.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5 = \frac{0}{7}$

Étape 6.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1.3.1

Divisez $0$ par $7$ .

$x - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$